一周数学丨数学歌诀大全，让孩子轻松掌握知识要点（建议收藏）
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数学学习主要是让学生习得一定的数学知识、数学方法和数学技能，最后形成自己的数学认识、数学素养和数学思想。数学教学不仅要让学生掌握数学基础知识，更重要的是要让学生掌握一些重要的数学方法。但是，如何才能让学生熟练掌握典型的数学方法呢？
这让我想到了我念中学时的历史老师，为了让我们记住五代十国，他用“历史＋歌诀”的方法编了一首顺口溜：
前蜀吴闽吴越楚，南汉南平又后蜀；
南唐北汉共十个，割据政权民辛苦。
虽然历经30多年，我依然将这首顺口溜牢记于心。在高中学习化学时，我曾借鉴过历史老师的方法，将“焰色反应”编成歌诀：
铂丝盐酸灯上烧，焰色辨物要记牢；
钾焰紫色钠焰黄，镁铝白色铁无光；
砖红是钙锶洋红，黄绿钡焰绿爱铜。
这首歌诀不仅让我在当时轻松记住了“金属的焰色反应现象”，即使在30年后的今天，我也依然能琅琅成诵。
如果将高中数学的重点知识和重要方法编成歌诀，一定有助于数学的学习和教学。对此，我针对高中数学重点知识、重要方法和典型题型编写了80多篇顺口溜。
求函数解析式的方法歌 | 高次不等式的根序法歌 |
函数性质歌 | 含参不等式的逻辑分类歌 |
函数图像变换歌 | 存在性问题和恒成立问题歌 |
指数、对数函数性质歌 | 均值不等式歌 |
幂函数性质歌 | 线性规划基本题型歌 |
函数值域方法歌(8篇) | 数列求和方法歌 |
含参数的二次函数最值歌 | 递推数列通项歌(6篇) |
二分法求近似值歌 | 向量中的三角代换和坐标化思路歌 |
一元二次方程的实根分布歌 | 线面平行证明思路歌 |
三角函数象限符号歌 | 线线垂直证明思路歌 |
三角函数同角关系歌 | 法向量应用歌 |
给定三角函数值求角歌 | 排列、组合题型方法歌 |
几何向量问题的解题思路歌 | 二项分布和几何分布区别歌 |
部分“数学歌诀”目录
歌诀可以广泛应用于教学实践中，它可以用于对重点知识的提炼，可以用于对重要方法的说明，也可以用于对典型题型的归纳。我们可以一边吟诵歌诀，一边解题教学，也可以对课堂知识进行小结和点评。
下面与您我们总结的分享部分歌诀。
方程实根存在性，函数值，正负定；
二次函数开区间，端点值，符号反；
有且仅有唯一根，各类分布作支撑；
开区间，有一根，端点作根要验证；
解题快，加推论，考问区间有两根；
闭区间，怎么办？端点分离单独算；
分类多，讨论繁，数形结合最简单。
歌诀注释
及例题说明
给定三角函数值，快速求角是常识；
绝对值，锐角定，象限位置看负正；
诱导公式定大小，π加π减把角找。
歌诀注释
及例题说明
分组求和
几个数列来组合，分组求和各管各。
形如an=（an+b）qn的数列求和
等差等比作乘积，乘q相减化等比。
裂项求和
等差乘积整式龙，添首加尾两新龙；
整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙；
新龙作差细端详，添加系数乃通项。
其他裂项求和
裂项求和分式多，记模型，难细说。
歌诀注释
及例题说明
极值拐点话偏移，对称构造最给力；
变量范围极值分，导数再把单调论；
结论无关极拐点，衍生函数命题变。
歌诀注释
及例题说明
利用导数造函数，积商特征看正负；
函数导数有特征，牢记模型觅思路。
歌诀注释
及例题说明
分式递推可知晓？不动点，通项找；
数列携手不等式，不动点，金钥匙。
歌诀注释
及例题说明
斜三角形把我问，两个定理有区分；
余弦定理多见边，正弦定理角必现；
边边角，真难辩，正弦值，先计算；
等于1，九十度，大于1，矛盾出；
小于1时怎么作？牢记大边对大角；
综合题中藏角边，正弦定理化一先。
歌诀注释
及例题说明
含参二次不等式，十字相乘作指示；
因式分解见两根，逻辑分类有区分；
首项系数含参数，先论系数零正负；
首项系数无参数，根的大小定胜负；
不能分解谁指示，讨论三类判别式。
歌诀注释
及例题说明
“十字法”求二次函数的最值
弃Y轴，十字图，对应横轴对称轴；
函数草图随意作，开口方向莫疏忽；
区间与轴描分布，高低位置最值处。
含参数的二次函数的最值
二次函数含参数，逻辑分类谁做主；
动兮定兮对称轴，看作静止参照物。
歌诀注释
及例题说明
利用
幂函数型指数型，两个极限都是零。
含省略号的极限问题
式中若含省略号，化间变形极限找。
歌诀注释
及例题说明
1
导数应用谁是真，极值、最值、单调性；
导数符号表中详，极值、端点、最值藏。
歌诀注释
及例题说明
2
导数零点把根找，先定有无后大小；
有无实根判别式，两种情形需知晓；
因式分解见两根，逻辑分类有区分；
首项系数含参数，先论系数零正负；
首项系数无参数，根的大小定胜负；
定义域，紧跟踪，两根是否在其中。
歌诀注释
及例题说明
3
导数用于证明题，换元引参是契机；
命题化为恒成立，函数最值显奇迹；
变量范围常改变，函数边值用极限。
歌诀注释
及例题说明
4
几个交点几个根，正负极值定乾坤；
求根问题善通变，分离参数靠边站。
歌诀注释
及例题说明
5
最值运算入逆境，位置转移绕道行。
歌诀注释
及例题说明
6
导数正负难分辨，二阶导数紧相连。
歌诀注释
及例题说明
7
导数零点取极值，切点、重根相一致；
快速求参谁更好，重根对应判别式。
歌诀注释
及例题说明
用歌诀来归纳数学知识，不仅抓住了数学内核，而且营造了轻松愉快的课堂氛围，也更加便于知识扎根于学生的记忆中。
整理自作者博客，已获授权，欢迎朋友圈分享
作者丨杨飞（重庆市南开中学高级教师，重庆322重点人才，出版专著《数学与生活》等）
图片丨PEIRUYI
编辑丨邹雪平
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